Hoe je Futoshiki-puzzels met succes oplost

In de volgende tutorial worden de basis- en geavanceerde technieken voor het oplossen van Futoshiki-puzzels stap voor stap gepresenteerd, met bijbehorende illustraties om de methoden op specifieke bordconfiguraties te laten zien.

Het uitgangspunt om tot een oplossing te komen is de definitie van het spel zelf: bij Futoshiki moet je een bord invullen waarop elk cijfer precies één keer in elke rij en kolom voorkomt, met inachtneming van de ongelijkheden op het bord. Met dit criterium kun je stap voor stap vooruitgang boeken door lege vakjes in te vullen met cijfers die de enige mogelijkheid zijn om aan de voorwaarden van het bord te voldoen.

Uitsluitingen voor kolommen en rijen

Als de kolom en de rij van een vakje samen al alle mogelijke cijfers op één na bevatten, dan moet dat vakje het ontbrekende cijfer bevatten. In het voorbeeld hierboven moet het groene vakje een 4 zijn: het kan geen andere waarde hebben, omdat de andere mogelijke cijfers al in de rij of kolom staan.

Keten van ongelijkheden

Als je een keten van ongelijkheden ziet die zo lang is als het bord, of die nu helemaal < (oplopend) of helemaal > (aflopend) is, dan moet die keten de reeks van 1 tot en met de grootte van het bord bevatten. Door de lengte van de keten is deze reeks de enige mogelijke oplossing die voldoet aan de monotone volgorde die de ongelijkheden opleggen.

Geforceerde waarden voor min en max

Vakjes die kleiner moeten zijn dan 2, hebben automatisch de waarde 1, omdat dat de enige toegestane waarde op het bord is die aan deze voorwaarde voldoet. Zo moeten ook vakjes die groter moeten zijn dan de bordgrootte min 1, gelijk zijn aan de bordgrootte. In het voorbeeld hierboven is 1 de enige mogelijke waarde voor het groene vakje (kleiner dan 2).

Uitsluiting van min- en max-waarden

Vakjes die groter moeten zijn dan andere vakjes, kunnen geen 1 bevatten, de laagste toegestane waarde op het bord, want er bestaat geen kleinere waarde dan 1. Op dezelfde manier kunnen vakjes die kleiner moeten zijn dan andere vakjes niet de hoogst toegestane waarde bevatten, omdat er aan de andere kant van de ongelijkheid dan niets groters ingevuld zou kunnen worden. In het voorbeeld hierboven kan 1 niet in de rode vakjes worden ingevuld, omdat die allemaal groter moeten zijn dan andere vakjes; de enige mogelijke plaats voor 1 in de eerste rij van het bord is dus het groene vakje.

Regels combineren

Soms moet je meerdere regels combineren om tot een conclusie te komen. Dat is het geval in het voorbeeld hierboven, waar we de waarde 1 in de tweede rij van het bord proberen te plaatsen. Het eerste rode vakje valt af door een kolomuitsluiting (er staat al een 1 in die kolom), terwijl het tweede en derde rode vakje afvallen door de uitsluiting van minimale waarden, omdat bij die plaatsen 'groter dan'-ongelijkheden horen. Daardoor blijft het groene vakje over als enige mogelijke plaats voor 1 in die rij.

Iteratieve mogelijkheden

Soms, vooral op moeilijke borden, is er geen andere manier om het juiste cijfer voor een vakje te vinden dan de gevolgen van elke mogelijkheid uit te zoeken totdat je op een tegenstrijdigheid stuit. In het voorbeeld hierboven zijn alle rode en oranje vakjes in het begin leeg. We willen uitzoeken of vakje A een 1 of een 2 bevat. We nemen aan dat het een 2 bevat en kijken of die aanname tot een tegenstrijdigheid leidt.

Als vakje A een 2 bevat, dan bevat vakje B een 1 (de enige resterende waarde in de onderste rij). Vakje C kan 1 of 2 zijn, omdat het in een keten van ongelijkheden staat waarvoor 2 grotere getallen nodig zijn; maar het kan nu geen 1 zijn vanwege de kolomuitsluiting door vakje B, dus vakje C is een 2 en vakje D een 3 (de enige waarde tussen 2 en 4). Door kolomuitsluitingen is vakje E dan 1 en vakje F 3.

Als we nu naar de oranje vakjes kijken, zien we de tegenstrijdigheid: als vakje G een 2 zou zijn, zou vakje H een 3 of 4 moeten zijn, wat niet mag vanwege een rij-uitsluiting. Als vakje G een 3 zou zijn, zou vakje H een 4 moeten zijn, wat om dezelfde reden niet mag. Omdat er voor vakje G geen waarden meer over zijn, zitten we vast en was onze aanname fout: 2 is geen geldige zet voor vakje A, dus we kunnen er een 1 in zetten, de enige andere mogelijke waarde.

Conclusies

Hierboven hebben we laten zien hoe je een Futoshiki-puzzel kunt oplossen met een aantal technieken die je helpen de volgende zet te vinden, zelfs in lastige situaties. Het andere belangrijke ingrediënt om Futoshiki-puzzels goed en snel te leren oplossen is ervaring: hoe meer je oefent, hoe beter en sneller je wordt.

Als je zin hebt in een uitdaging, kun je nu een willekeurige Futoshiki-puzzel spelen door op de onderstaande knop te klikken. Veel succes!

Speel Futoshiki